La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos:
1 Racionalización del tipo
Se multiplica el numerador y el denominador por.
Ejemplos:
1
2
2 Racionalización del tipo
Se multiplica numerador y denominador por.
Ejemplos:
3 Racionalización del tipo
Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:
También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
Elemento de una matriz
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.
Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Dimensión de una matriz
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz.Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.
De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...
Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij).
Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij.
Para saber sobre los tipos de matrices puedes revisar este contenido:
Aquí (es importante para realizar las actividades 1 a la 5)
OPERACIONES CON MATRICES:
Suma y resta de matrices
Producto de matrices por un escalar:
Producto de dos matrices
Realizar las siguientes actividades y entregar en la próxima clase:
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.
En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.
La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.
Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.
Radicando = (Raíz exacta)2
Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.
Raíz de un radical
La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.
Reducción de radicales a índice común
1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.
Extracción de factores fuera del signo radical
Se descompone el radicando en factores. Si:
Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.
Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.
Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.
Introducción de factores dentro del signo radical
Se introduce los factores elevados al índice correspondiente del radical.
Aquí puedes encontrar algunos vídeos de ayuda:RADICACIÓN
Una función es una representación algebraica de un fenómeno social o natural; ésta nos permite predecir el comportamiento de dicho fenómeno si alteramos alguna de sus condiciones.
¿QUE ES UNA FUNCIÓN LINEAL?
Así , la función lineal se convierte en un concepto básico no sólo para las Matemáticas sino para la investigación en general en cualquiera de las gamas o carreras profesionales . A través de la función lineal se pueden analizar fenómenos desde : la relación entre el costo unitario de un producto y la cantidad que se puede comprar con “x” cantidad de dinero; la distancia que recorre la luz en determinado tiempo; el crecimiento de una población de moscas de la fruta, en condiciones óptimas, en un tiempo dado;hasta los intereses que se pagarán por un préstamo a plazos; etc.
Entonces, una función lineal es una expresión y = a x + b, donde a y b son números reales que se denominan constantes, con a distinto de 0. Los términos x e y se denominan variables, x es la variable independiente e y se denomina variable dependiente.
Ahora veamos como graficar una función.
Ejemplos
Representa gráficamente las siguientes funciones lineales y = 2xy y = - 3x + 4
Sugerencia: Primero elabora una tabla de valores, luego ubica los pares de puntos de la tabla en el plano cartesiano y finalmente únelos con una línea recta.
Los valores dexson asignados arbitrariamente o a tu gusto "te aconsejo usar valores pequeños para facilitar las operaciones" luego en la ecuación remplazamos la x por cada valor de la tabla.
1.y = 2x Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
Para x = - 2, y = 2(-2) = -4 quedando la pareja (-2 , -4)
Para x = 1, y = 2(1) = 2 quedando la pareja (1 , 2)
X
y = 2x
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4
2.y = - 3x + 4 Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.
Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 = 7 quedando la pareja (-1 , 7)
Para x = 2, y = -3(2) + 4 = -2 quedando la pareja (2 , -2)
X
y = - 3x + 4
-1
7
0
4
1
1
2
-2
3
-5
Si tienes dudas de como graficar una función lineal te recomiendo este vídeo:
Muchachos aquí les dejo unVÍDEO que explica de forma sencilla como hallar el m.c.m. de varios números. Pueden practicar con los ejercicios que se han asignado en clase. Nos vemos...
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