3º año GUIA DE EJERCICIOS RADICACION

5º AÑO TRABAJO

TITULO: Transformaciones lineales
ESTRUCTURA:

• Índice
• Introducción
• Definición de transformación lineal
• Propiedades
• Ejemplos de transformaciones lineales
• Representación matricial de una transformación lineal
• Aplicación de las transformaciones lineales.
• Conclusión
• Anexos
• Biografía
• 
  

El trabajo puede realizarse en pareja o individual. La fecha de entrega es hasta el día 02-12-16

4º AÑO REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES + EVALUACION

 
 
 
 
 
 

GUÍA DE EJERCICIOS

3º AÑO RACIONALIZACIÓN

Racionalización

La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos:

1 Racionalización del tipo 

Se multiplica el numerador y el denominador por .

Ejemplos:

1 

2  

2 Racionalización del tipo 

Se multiplica numerador y denominador por .

     

Ejemplos:

3 Racionalización del tipo 

Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:

     

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

     

Ejemplos:

1 

2 

3 

PUEDES AMPLIAR ESTO CON LOS SIGUIENTES VIDEOS: 

2º AÑO GUÍA DE FUNCIONES

Hola chicos, aquí está la guía de funciones. Cualquier duda la aclaramos en clase.

5º año MATRICES

MATRICES

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Elemento de una matriz

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.

Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

Dimensión de una matriz

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz.Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.

De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...

Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por A_mxn o (a_ij).

Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por a_ij.

Para saber sobre los tipos de matrices puedes revisar este contenido: 

Aquí (es importante para realizar las actividades 1 a la 5)

OPERACIONES CON MATRICES:

Suma y resta de matrices

Producto de matrices por un escalar:

Producto de dos matrices 

Realizar las siguientes actividades y entregar en la próxima clase:

4º año LOGARITMOS

LOGARITMOS

Definición

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.

Ejemplos

1

2

3

4

5

6

7

8

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Propiedades de los logaritmos

Propiedades 

1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

Ejemplo 

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

Ejemplo 

3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

Ejemplo 

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

Ejemplo 

5 Cambio de base:

Ejemplo 

Puedes ampliar esta información por medio de estos vídeos: